Connaissant la distance moyenne Soleil-Terre et le rayon de la Terre, il est possible de calculer la puissance du rayonnement solaire que reçoit la Terre.
On a :
- Distance moyenne Soleil-Terre : D = 150 \times 10^6\text{ km}
- Rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}
Exprimer la puissance solaire par unité de surface
On exprime la puissance solaire par unité de surface P_{\text{surfacique}} au niveau de la Terre, sachant que :
- Le Soleil émet sa puissance P_{\text{totale}} dans toutes les directions de l'espace.
- À une distance D , cette puissance est uniformément répartie sur une sphère (fictive) de rayon D.
- La surface de cette sphère est S_{\text{sphère}} = 4 \times \pi \times D^2 .
- La puissance surfacique est égale au rapport de la puissance totale émise par le Soleil par la surface de cette sphère.
L'expression de la puissance solaire par unité de surface au niveau de la Terre est donc :
P_{\text{surfacique}} = \dfrac{P_{\text{totale}}}{P_{\text{sphère}} } = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times \pi \times D^2 }
Exprimer la puissance reçue par la Terre
On exprime la puissance reçue par la Terre P_{\text{reçue}} sachant que :
- Le rayonnement solaire qui atteint la surface terrestre traverse un disque (fictif) de rayon égal au rayon de la terre R_T .
- La surface de ce disque est S_{\text{disque}} = \pi \times R_T^2 .
- La puissance reçue est égale au produit de la puissance surfacique et de la surface de ce disque.
L'expression de la puissance reçue par la Terre est donc :
P_{\text{reçue}} = P_{\text{surfacique}} \times S_{\text{disque}} = P_{\text{surfacique}} \times \pi \times R_T^2
Exprimer la puissance reçue par la Terre en fonction des données
On peut alors exprimer la puissance reçue par la Terre en fonction des données (P_{\text{totale}}, D et R_T) :
P_{\text{reçue}} = P_{\text{surfacique}} \times \pi \times R_T^2
Soit :
P_{\text{reçue}} = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times \pi \times D^2 } \times \pi \times R_T^2
Et finalement :
P_{\text{reçue}} = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times D^2 } \times R_T^2
P_{\text{reçue}} = \dfrac{ R_T^2 }{4 \times D^2 } \times P_{\text{totale}}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, en convertissant les distances données en mètres (m).
P_{\text{reçue}} = \dfrac{(\text{6 370} \times 10^3)^2 }{4 \times (150 \times 10^9)^2 } \times 3{,}86 \times 10^{26}
P_{\text{reçue}} = 1{,}74 \times 10^{17} \text{ W}